Model dan Contoh Soal Transportasi Optimasi

Model dan Contoh Soal Transportasi Optimasi ini merupakan pertemuan pertama mata kuliah Optimasi, saya dapatkan dari Bu Siska Andriani dan Bu Eneng Tita Tosida yang pada saat itu dijelaskan oleh Bu Siska.

Tahapan

Identifikasi Masalah → Memilih Tujuan → Definisi Sistem → Konstruksi, Simulasi, Simplikasi, Verifikasi → Bangun Fungsi Tujuan/Kendala → Metode Approach

Lingkup Materi / Metode

Analitik

1. Linier
2. Non Linier
   a. Single Variabel
   b. Multi Variabel

Numerik

1. Fibonacci
2. Evolusi
3. Complex
4. Combinasi

Algoritma Lain

1. Greedy
2. Fuzzy Logic
3. Lainnya

Model Transportasi Optimasi

Model Transportasi

Metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal.

Metode transportasi digunakan untuk memecahkan masalah bisnis, pembelanjaan modal, alokasi dana untuk investasi, analisis lokasi, keseimbangan lini perakitan dan perencanaan serta scheduling produksi.

Tujuan

• Optimum dari fungsi beri1. Suatu proses pengaturan distribusi barang dari tempat yang memiliki atau menghasilkan barang tersebut dengan kapasitas tertentu ke tempat yang membutuhkan barang tersebut dengan jumlah kebutuhan tertentu agar biaya distribusi dapat ditekan seminimal mungkin
• Berguna untuk memecahkan permasalahan distribusi (alokasi)
• Memecahkan permasalahan bisnis lainnya, seperti masalah-masalah yang meliputi pengiklanan, pembelanjaan modal(capital financing) dan alokasi dana untuk investasi, analisis lokasi, keseimbangan lini perakitan dan perencanaan schedulingproduksi

Ciri-ciri Penggunaan Metode Transporatasi

• Terdapat sejumlah sumber dan tujuan tertentu.
• Kuantitas komoditi/barang yang didisitribusikan dari setiap sumber dan yang diminta oleh setiap tujuan besarnya tertentu.
• Komoditi yang dikirim/diangkut dari suatu sumber ke suatu tujuan besarnya sesuai dengan permintaan dan atau kapasitas sumber.
• Ongkos pengangkutan komoditi dari suatu sumber ke suatu tujuan besarnya tertentu.

Metode Pemecahan Masalah

Tabel Awal

• Aturan NWC (Nort West Corner)
• Metode INSPEKSI (Ongkos terkecil)
• Metode VAM (Vogel Approkximation Method)

Tabel Optimum

• Metode Steppingstone (batu loncatan)
• Metode MODI (Modified Distribution)

Keterangan:
Ai =  Daerah asal sejumlah i
Si =  Supply, Ketersediaan barang yang diangkut di i daerah asal
Tj =  Tempat tujuan sejumlah j
dj =  Permintaan (demand) barang di sejumlah j tujuan
xij =  Jumlah barang yang akan diangkut dari Ai ke Tj
cij =  Besarnya biaya transport untuk 1 unit barang dari Ai ke Tj
Biaya transport = cij . xi
Jumlah permintaan = Jumlah ketersediaan

Metode NWC (North West Corner)

Merupakan metode untuk menyusun tabel awal dengan cara mengalokasikan distribusi barang mulai dari sel yang terletak pada sudut paling kiri atas.

Aturannya

1. Pengisian sel/kotak dimulai dari ujung kiri atas.
2. Alokasi jumlah maksimum (terbesar) sesuai syarat sehingga layak untuk memenuhi permintaan.
3. Bergerak ke kotak sebelah kanan bila masih terdapat suplai yang cukup. Kalau tidak, bergerak ke kotak di bawahnya sesuai demand. Bergerak terus hingga suplai habis dan demand terpenuhi.

Contoh Soal

Suatu perusahaan mempunyai 3 pabrik produksi dan5 gudang penyimpanan hasil produksi. Jumlah barangyang diangkut tentunya tidak melebihi produksi yangada sedangkan jumlah barang yang disimpan digudang harus ditentukan jumlah minimumnya agargudang tidak kosong.

Tabel matriks berikut menunjukkan jumlah produksipaling banyak bisa diangkut, jumlah minimum yang harus disimpan di gudang dan biaya angkut per unit barang dalam smu (satuan mata uang).

Prosedur Penyelesaian

• Isikan kolom mulai kolom di kiri atas (north west) dengan mempertimbangkan batasan persediaan dan permintaannya.
• Selanjutnya isikan pada kolom di sebelah kanannya hingga semua permintaan terpenuhi.

Biaya Total :
Z =  (50) 400 + (80) 400 + (70) 500 + (60) 100 + (60) 300 + (40) 800 =  1.430.000

Metode Inpeksi (Matrik Minimum)

Merupakan metode untuk menyusun tabel awal dengan cara pengalokasian distribusi barang dari sumber ke tujuan mulai dari sel yang memiliki biaya distribusi terkecil

Aturannya

1. Pilih sel yang biayanya terkecil
2. Sesuaikan dengan permintaan dan kapasitas
3. Pilih sel yang biayanya satu tingkat lebih besar  dari sel pertama yang dipilih
4. Sesuaikan kembali, cari total biaya

Metode VAM (Vogel Approkximation Method)

Metode VAM lebih sederhana penggunaanaya, karena tidak memerlukan closed path (jalur tertutup). Metode VAM dilakukan dengan cara mencari selisih biaya terkecil dengan biaya terkecil berikutnya untuk setiap kolom maupun baris. Kemudian pilih selisih biaya terbesar  dan alokasikan produk sebanyak mungkin ke sel yang memiliki biaya terkecil. Cara ini dilakukan secara berulang hingga semua produk sudah dialokasikan.

Prosedur Pemecahan

1. Hitung perbedaan antara dua biaya terkecil dari setiap baris dan kolom.
2. Pilih baris atau kolom dengan nilai selisih terbesar, lalu beri tanda kurung. Jika nilai pada baris atau kolom adalah sama, pilih yang dapat memindahkan barang paling banyak.
3. Dari baris/kolom yang dipilih pada (2), tentukan jumlah barang yang bisa terangkut dengan memperhatikan pembatasan yang berlakubagi baris atau kolomnya serta sel dengan biaya terkecil.
4. Hapus baris atau kolom yang sudah memenuhi syarat sebelumnya (artinya suplai telah dapat terpenuhi).
5. Ulangi langkah (1) sampai (4) hingga semua alokasi terpenuhi.

Biaya Total = (400.40) + (800.30) + (400.40)  +  (500.60) + (200.60) + (200.60) = 1.100.000

Itulah artikel model dan contoh soal transportasi optimasi yang dapat saya sampaikan, semoga bermanfaat.

Baca Juga :

Contoh Soal dan Jawaban Model Transportasi Optimasi
Program Linier Metode Grafik Optimasi
Contoh Soal Program Linier Optimasi